Compito in classe

classe III, Maggio 2007

  1. È dato l'insieme di coniche
    1. determina i valori di k per i quali ottieni coniche
    2. per tali valori determina i valori di k per cui ottieni ellissi o iperboli
    3. per le ellissi determina i valori di k per cui ottieni ellissi con asse focale x e i valori per cui ottieni asse focale y e infine il valore per il quale l’ellisse è una circonferenza
    4. per le iperboli quelle con asse focale x e quelle con asse focale y e le iperboli equilatere
    5. determina le iperboli che hanno come asintoti le rette y=±x/2 e disegnale (nello stesso piano cartesiano)
    (correzione)
  2. È data l'iperbole di equazione
    1. Determinane vertici, asintoti, fuochi ed eccentricità e disegnala.
    2. Determina due punti dell'iperbole di uguale ascissa e tali che le due tangenti all'iperbole in quei punti formino un triangolo equilatero con la retta congiungente i due punti.
    3. Scrivi le equazioni delle circonferenze tangenti a entrambi i rami dell'iperbole
    (correzione)
  3. È data la famiglia di funzioni omografiche di equazione
    1. Determina per quali valori di m la funzione non rappresenta un’iperbole equilatera traslata e disegna i grafici delle figure ottenute.
    2. Determina l’iperbole Γ per m = 0 e disegnala.
    3. Trova eventuali punti comuni a tutte le iperboli.
    4. Trova il luogo dei centri e disegnalo.
    5. Determina l’iperbole Φ del fascio con asintoto y = 2; disegnala; trova le intersezioni con l’iperbole Γ.
    6. Determina la parabola passante per l’origine che ha tangente comune all’iperbole Φ nel punto di intersezione dell’iperbole Φ con l’iperbole Γ, che ha ascissa maggiore.
    (correzione)
  4. Bisogna sistemare 12 persone in 3 automobili. Quante sono le possibili distribuzioni nei seguenti casi?
    1. Un’auto porta 5 persone, un’altra ne porta 4 e la terza 3.
    2. Due auto portano 5 persone e una ne porta 2.
    3. Ogni auto porta 4 persone.
    4. Ogni auto porta 4 persone ma le prime due persone non vogliono stare insieme nella stessa auto.
    (correzione)
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione